為何輪子能省力

有朋友在拙文留言: 「個仔唔明點解用轆可以慳力, 只知轆住行好過抬」, 意思是「兒子不明白為何用輪子能省力」。

不知道朋友的兒子年齡有多大, 但現時在香港、以至世界各國都在強調STEM教育的重要性, 很高興見到有年青人對科學有興趣。

人類很多發明, 其實都是模仿大自然的生物, 地上的、水中的、空中的, 例子太多了。生物經過漫長的進化過程, 身體結構、運動方式應已達到最優化、最有效率, 人類通過觀察大自然, 模仿、學習,  省卻了不少在研發上的彎路。奇怪的是, 在生物界中, 似乎沒有使用類似輪子的運動方式, 看來輪子是人類的偉大發明。

輪子是由何人、在何時、何地最先發明的, 這裡無意深究, 只想談談基本原理。

現以三種原始方法, 來搬動一件放在一塊木板上的物體, 總質量為M, 搬動距離為D, 比較所需要花的能量。

第一, 以人手將木板連整件物體抬起, 需要花的能量 = M x D。

第二, 將木板在地面上滑動, 在前面拉或在後面推(在此不考慮分力的影響), 需要花的能量是用來抵消木板與地面的摩擦力, 現假定摩擦系數是0.5, 總需要花的能量 = 0.5 x M x D, 已經好過抬著走。

第三, 為木板加上四個輪子, 造成最原始的「車」, 為了只作比較, 不考慮「車」的構件的重量。基本構件是將木板和貨物的重量, 通過輪子中心的圓孔中的圓軸, 傳到輪子上。當「車」移動時, 輪子轉動, 而圓軸卻是固定的, 圓軸與輪子中心的圓孔之間, 出現摩擦力, 需要花的能量是用來抵消這摩擦力, 秘密就在這裡。

現假定輪子中心的圓孔的直徑, 是輪子的直徑的十份之一(0.1), 當輪子轉動了一圈時, 圓孔也轉動了一圈, 作用在圓軸與圓孔之間的摩擦力, 實際運行的距離, 是圓孔的一圈, 亦即是「車」所走的距離的十份之一(0.1) 而已。

為了方便比較, 現假定圓軸與圓孔之間的摩擦系數亦是0.5, 所需要花的能量 = 0.1 x 0.5 x M x D   =0.05 M x D, 是第一方法的0.05, 即二十份之一, 亦是第二方法的0.1, 即十份之一而已, 很明顯用輪子可以省力得多了。

從表面上可以看到, 輪子中心的圓孔中的直徑越小, 摩擦力的實際運行距離就越短, 需要花的能量就越少, 另一方法, 是減低圓軸與圓孔之間的摩擦力, 例如加潤滑油等。在現代的設計, 圓軸與圓孔之間不會有直接接觸, 而是通過軸承, 來大大減低摩擦力和損耗。