「混合樣本」檢測加快篩檢

近日第三波新冠肺炎疫情爆發, 連續多日每天都增加超過100宗, 每區都有新增病例, 「梗有一單喺左近」, 為求安心, 一般市民都希望能有全民檢測, 盡早知道自己或家人有沒有受感染。但現時可能有大量樣本積壓, 一般起碼需要三天才有結果。

在整個篩檢過程中, 關鍵的步驟是在化驗的環節上, 收到多少個樣本, 就需要進行多少套化驗程序, 無法減省, 無法加快。 但其實可以在化驗的環節中使用「混合樣本」, 可以減省化驗程序, 更早得到檢測結果。

所謂「混合樣本」, 並不是新鮮事物, 據說在第二次世界大戰時, 為了防止流行病在軍隊中互相感染, 經常都要為軍人驗血和驗尿, 但在戰區中物質缺乏, 就將16人的樣本混合在一起化驗, 如果結果是陰性, 則16人都是陰性, 一次化驗, 得到16人的結果, 這是最理想、最高效率的情況。

如果混合樣本的結果是陽性, 則表示起碼有一個人有病了, 但不知道是誰。下一步是將16人分為A、B兩組, 每組8人, 再作「混合樣本」化驗, 如果A組是陰性, 則病人一定在B組中。再將B組分為B1、B2兩組, 每組4人, 再作「混合樣本」化驗, 如此類推, 如果16人之中只有一名病人, 最快經過5個化驗程序, 最多亦只是9個, 而不是16個就能找到, 大大提高效率和節省資源。當然, 這只是最理想的情況, 最壞的可能是16人都全部有病, 這種分組「混合樣本」化驗, 就需要31個化驗程序了, 比個別化驗多一倍, 但考慮到得病率不是如此高, 其實仍然是有著數。

上述的二分法, 並不是最有效率的, 如16人都全部有病, 較有效率的做法, 是當16人的混合樣本的結果是陽性時, 下一步就個別做化驗, 最多只是17個化驗程序而已。除此之外, 以16為一組的

混合樣本, 也未必是最理想, 這要視乎得病率而定。

若用此法, 假定需要接受檢測的人數為N, 得病率是P, 一個混合樣本中最高效率的樣本數目是S, 那麼全部混合樣本的數目 = N / S, 受感染的人數是 NxP, 假定最壞情況是每個混合樣本中只有一人受感染, 因而需要的化驗程序是 NxPx(S+1), 而一個化驗程序定陰性的混合樣本數目是    N / S – NxP, 那麼T是總共需要的化驗程序, 是二者加起來,

 T = N / S + NxPxS

視乎感染率或得病率, 混合樣本中最高效率的樣本數目會有不同, 以微積分很容易找出在感染率P時, 最高效率的S 的數值, 筆者的初步分析在下列表中: 

感染率P(%)	混合樣本數目 S
1	10
2	7
3	6
4	5
5 – 8	4
9	3
10	3

以香港需要全民7,000,000人做檢測, 若感染率是1%, S 是10, 需要1,400,000個化驗程序, 若感染率是5%, S 是4, 則需要3,150,000個, 節省超過一半; 若真的是去到10%, 也需要4,440,000, 節省超過三份之一以上。

少些化驗程序, 不單是節省資源, 更重要的是更快得到檢測結果, 更早阻斷傳染源頭。

夏至、小暑與遠日點

明天7月6日, 是農曆二十四節氣中的小暑, 小暑是夏至之後的第一個節氣, 兩者相差約十五天。有謂「小暑大暑, 有米懶煮」, 小暑之時, 最好是食西瓜、飲冬瓜水來消暑也。


同時在夏至之後的約兩星期, 地球運行到距離太陽最遠處, 是為遠日點, 昨天7月4日, 黃昏的7時11分, 地球到達今年的遠日點。


當地球處在遠日點時, 距離太陽平均為152,097,700公里, 亦即是說, 每年的距離都不一定一樣, 如今年的是152,095,295公里, 明年會比較遠, 是152,100,527公里, 三年後的2023年, 則比較近的152,093,251公里。


不但距離會有些變化, 遠日點的日子也會有差異, 每年約在7月5日左右, 但前後可有一、兩天的差異, 如明年會在7月6日, 2023年更是在7月7日。造成這個變化的主因, 是環繞著地球運轉的月亮, 雖然月球的重量只是地球的約80份之一, 但在萬有引力之下, 會令地球的重心不斷在環繞太陽的軌跡上變化著, 而出現遠日點日子的差異。


其實這一、兩天的小小差異, 只是我們有限人生所見到的現象而已。據天文學家發現, 約在公元1246年的前後, 遠日點是在夏至日上, 之後約以每58年向後移一天, 至今時今日的7月5日左右, 因而推算約在4500年之後, 遠日點會出現在秋分, 如是者, 遠日點有可能出現在一年中的每一日上, 而以每22000到26000年為一個循環。

話要說回來, 雖然我們現時的一代人不會見到遠日點的大變化, 但可以說我們是幸運的一代。試想地球有遠日點, 就會有相反的近日點, 以現時來說, 是在每年12月22日冬至之後約兩星期的1月4日左右, 地球平均距離太陽約147,100,000公里, 因為較近, 地球會比在遠日點時, 吸收多7%來自太陽的熱力。

同時, 在北半球的夏天時, 太陽直照北半球, 從世界地圖上可以看到, 北半球的陸地遠比南半球多, 而陸地又比海洋能吸收更多的熱量, 所以北半球夏天的溫度, 平均要比南半球的高約2.3度, 這已是因為遠日點在北半球的夏天, 試想如果近日點是在北半球的夏天, 會多7%來自太陽的熱量, 北半球將會更熱, 相反, 遠日點在南半球的冬天時將會更冷, 令地球出時更極端天氣的現象。所以, 現時遠日點在夏至之後的約兩星期, 已不算太壞了吧。