「混合樣本」檢測加快篩檢

近日第三波新冠肺炎疫情爆發, 連續多日每天都增加超過100宗, 每區都有新增病例, 「梗有一單喺左近」, 為求安心, 一般市民都希望能有全民檢測, 盡早知道自己或家人有沒有受感染。但現時可能有大量樣本積壓, 一般起碼需要三天才有結果。

在整個篩檢過程中, 關鍵的步驟是在化驗的環節上, 收到多少個樣本, 就需要進行多少套化驗程序, 無法減省, 無法加快。 但其實可以在化驗的環節中使用「混合樣本」, 可以減省化驗程序, 更早得到檢測結果。

所謂「混合樣本」, 並不是新鮮事物, 據說在第二次世界大戰時, 為了防止流行病在軍隊中互相感染, 經常都要為軍人驗血和驗尿, 但在戰區中物質缺乏, 就將16人的樣本混合在一起化驗, 如果結果是陰性, 則16人都是陰性, 一次化驗, 得到16人的結果, 這是最理想、最高效率的情況。

如果混合樣本的結果是陽性, 則表示起碼有一個人有病了, 但不知道是誰。下一步是將16人分為A、B兩組, 每組8人, 再作「混合樣本」化驗, 如果A組是陰性, 則病人一定在B組中。再將B組分為B1、B2兩組, 每組4人, 再作「混合樣本」化驗, 如此類推, 如果16人之中只有一名病人, 最快經過5個化驗程序, 最多亦只是9個, 而不是16個就能找到, 大大提高效率和節省資源。當然, 這只是最理想的情況, 最壞的可能是16人都全部有病, 這種分組「混合樣本」化驗, 就需要31個化驗程序了, 比個別化驗多一倍, 但考慮到得病率不是如此高, 其實仍然是有著數。

上述的二分法, 並不是最有效率的, 如16人都全部有病, 較有效率的做法, 是當16人的混合樣本的結果是陽性時, 下一步就個別做化驗, 最多只是17個化驗程序而已。除此之外, 以16為一組的

混合樣本, 也未必是最理想, 這要視乎得病率而定。

若用此法, 假定需要接受檢測的人數為N, 得病率是P, 一個混合樣本中最高效率的樣本數目是S, 那麼全部混合樣本的數目 = N / S, 受感染的人數是 NxP, 假定最壞情況是每個混合樣本中只有一人受感染, 因而需要的化驗程序是 NxPx(S+1), 而一個化驗程序定陰性的混合樣本數目是    N / S – NxP, 那麼T是總共需要的化驗程序, 是二者加起來,

 T = N / S + NxPxS

視乎感染率或得病率, 混合樣本中最高效率的樣本數目會有不同, 以微積分很容易找出在感染率P時, 最高效率的S 的數值, 筆者的初步分析在下列表中: 

感染率P(%)	混合樣本數目 S
1	10
2	7
3	6
4	5
5 – 8	4
9	3
10	3

以香港需要全民7,000,000人做檢測, 若感染率是1%, S 是10, 需要1,400,000個化驗程序, 若感染率是5%, S 是4, 則需要3,150,000個, 節省超過一半; 若真的是去到10%, 也需要4,440,000, 節省超過三份之一以上。

少些化驗程序, 不單是節省資源, 更重要的是更快得到檢測結果, 更早阻斷傳染源頭。