銀行利息的「四捨五入」

上星期去了一個一星期的課程, 期間聽到不少有趣的故事, 其中一件是: 據聞在外國某地, 有一 位仁兄, 為了存款利息的計算方法, 與銀行打官司, 結果是……..

基本上全世界的銀行、或金融機構(可能在某些國家有例外亦未定), 在計算利息時, 都是準確到 一分錢(一圓 = 100分錢) 。此君在某次的銀行結息時, 自己計算到的利息的「尾數」是76.5分, 當然銀行不可能付0.5分的利息給他, 但是根據一般慣常的計算法、亦是一般人的「常識」、或 是「合理期望」, 應該是採取「四捨五入」的進位法, 銀行應該是付給他77分, 但卻只是76分, 他認為銀行少付他利息而興官司。各位認為他的想法如何?

「四捨五入」, 應該不用在下多作解釋了。

銀行是要賺錢的, 但不能賺不合法、不合理的錢, 但也不能付出不合理的錢。從統計學上去看, 銀行在計算大量戶口的利息時, 得到整數一分錢的, 與9個 「零頭」, 即由 0.1分到 0.9分的機會 都是均等的, 如是者0.1捨、0.9入, 平衡了; 0.2捨、0.8入, 又平衡了; 如此類推, 0.3與0.7、0.4 與0.6, 皆無問題, 但是0.5又該如何呢? 該是捨? 還是入呢?

一般大銀行, 戶口的數目以千萬計, 上億也不為奇。現假定某銀行的戶口數目為一億, 計算利息 會出現「尾數」為0.5分的戶口數目是十份之一、即一千萬戶, 如果每個戶口都是「五入」, 銀 行就要比總存款的利息多付一千萬個0.5分, 即50,000圓; 反過來, 如果每個戶口都是「五捨」, 則就會少付50,000圓, 兩個做法都會令在會計上「唔啱數」, 前者的做法, 肯定會令銀行的股東 們唔多 happy, 而後者則可能是唔合法。

這只是有關銀行每半年一次的「簿仔」的利息而已, 還有定期 存款、各類按揭、貸款、…….; 其他金融機構 更有各種投資產品、股票、期貨交易的各項手續 費、佣金、……等等、等等。 每日在全球有數以億計筆的交易, 有十份之一會出現0.5分的差額, 就已經「唔係少嘢」。

為了合理及合法地解決這個問題, 在計算上有另一套經過「微調」的「四捨五入」法: 遇到 「尾數」是0.5時, 經「五入」之後的整數只可能是單數或雙數, 機會均等, 於是如果「五入」 之後的整數是單數, 則用「五捨」, 而「五入」之後的整數是雙數, 則維持「五入」。即如果是 0.5、2.5、4.5、6.5 及 8.5, 用「五捨」為0.0、2.0、4.0、6.0 及 8.0; 而1.5、3.5、 5.5、7.5 及 9.5, 就「五入」變成2.0、4.0、6.0、8.0 及 0.0。這樣就解決了金融機構不會多收、亦不會 多付錢了。至於客戶來說, 他們在結算時得到的「尾數」是「五捨」或「五入」, 機會亦是均 等。金融機構與客戶, 各不相欠。