2014年11月30日 星期日

以數學治療「病態賭徒」


看到一則花邊新聞: 澳洲雪梨大學的「病態賭徒治療中心」的研究人員, 提出一革命性的方法, 以教授數學來治療那些「病態賭徒」。

「賭搏」在澳洲是合法的, 每個省的首府城市都有賭場。此外, 每星期在各省各地, 都有多場賽 馬, 馬迷除了「入場」之外, 也可以到「投注站」下注, 一般「入場」的馬迷都是那些退休人仕, 只視作為社交場合, 就算是在「投注站」下注的, 都只是「小賭」而已, 絕少有人會「瞓晒身」 的, 而每年十一月的「墨爾本盃」, 則是全澳洲的大日子, 差不多是「全民下注」的。但賭場與 賽馬, 均非「病態賭徒」的來源。

澳洲各省都有本省的「六合彩」, 更有全國的「六合彩」, 在澳洲內部任何地方, 都可以投注, 有趣的是, 市民並不是到「投注站」投注的, 而是到「書報店」的「六合彩櫃台」, 那些「書報 店」的規模, 遠超香港的「書報攤」, 大小起碼在一千平方呎以上, 專門售賣報紙、雜誌、各式 賀咭、禮物、及文房用品等。還有一些「六合彩」專門店, 通常都是只有五十平方呎大小, 但 可以在該處投注, 及領取小額彩金, 若中了頭、二、及三獎的, 當然就要到「六合彩」總部了 。 很多人都有投注「六合彩」, 抱著「刀仔鋸大樹」的心理, 在有大額「金多寶」時, 很多同事、 朋友等都會「夾錢大包圍」, 投注額可以高達五千萬澳圓!  但「六合彩」也不是「病態賭徒」 的來源。

在澳洲更普遍的, 就是遍佈各地的Club(姑且譯作「俱樂部」) , 其普遍程度, 可以達到平均每 一萬人口就有一間, 每間的規模都起碼有數萬平方呎, 有些更在十萬平方呎以上。法例現定, 每 間Club都只能接待其會員, 及隨同會員而來的賓客。會員的會費約是象徵性的每年五澳圓, 或 三年十澳圓, 六十歲以上的長者, 會費更有優惠。在那些Club, 都設有酒吧、餐廳、咖啡廳等, 食餐及飲品的價錢都相當合理, 有些Club還提供免費的「機冲」的奶茶和咖啡, 是退休人仕的 好去處。更有些Club附設18洞的高爾夫球場, 打一場高爾夫球的費用, 平過在五星級酒店食一 頓自助餐。

為何Club會提供如此的「著數」呢? 答案就是, Club裡面的「角子老虎機」了。根據法例, 一間Club可以擁有的「角子老虎機」的數目, 是與會員的數目掛鉤, 會員越多, 「角子老虎機」 的數目就可以越多了, 會員們在「打機」時所輸的錢, 才是Club的主要收入來源。為了令「打 機」更有吸引用力, 每部機都有可能出現「中彩池」, 更有將一組「角子老虎機」連線在一起, 增加「中彩池」的機會和彩金額。

不少人都認為, 每部「角子老虎機」裡面都有一套預設的程式, 在特定的情況下, 就一定會出現 「中彩池」, 只要不斷的在同一部機「堅持下去」, 「彩池」就一定是你的了, 輸得越多, 就表 示越接近出現「中彩池」。就是基於這個「信念」, 很多人就在「角子老虎機」面前, 日以繼 夜的「打」, 成為「病態賭徒」。
研究人員的治療方法, 首先是要讓那些「病態賭徒」知道, 根據法例, 每部「角子老虎機」中的 程式, 都必須是完全random(隨機) , 是無可能「捉路」的。跟著是教授他們基本的「概率」 (Probability) 的原理, 讓他們明白到, 他們沒有可能會「打」贏那些「角子老虎機」, 更沒有 「堅持下去, 就是勝利」的可能。

2014年11月23日 星期日

見血就暈


「藍筋」雖然看來是藍色, 裡面流著的血始終是紅色的。一提到個「血」字, 有些人馬上會感 到噁心、胸口作悶、頭重腳輕等, 有些人甚至會暈倒。

提到個「血」字就暈的人, 只是極少數, 但有2% 4%的人, 一見到血, 就一定會暈倒, 這樣不 單會令他們感到尷尬, 為日常生活造成不便, 更重要的, 是在毫無警告之下而暈倒, 隨時會對生 命有危險。

現時醫學界對見血就暈的原因, 還不大清楚, 但可知的是, 在所有暈倒的案例中, 因心臟問題的 約佔15%, 其餘的85%, 包含見血就暈的, 都是因為血壓突然降低, 令腦部得不到足夠的血液供 應, 而導致暈倒。

令血壓突然降低的原因, 最常見的是久坐之後突然站起、或站立太久、及在炎熱天氣之下缺水 等。之外的還有如打針、劇烈痛楚、突然的情緒轉變、包括大喜大悲、緊張、恐懼、長者們在劇烈咳嗽、打噴嚏、大小便後等, 而見血就暈的人, 絕大部份都會因打針所造成的小小痛楚而暈倒, 更遑論是抽血了。

其實身體對血壓突然降低, 會有非常有效的自然調節功能。當腦部感覺到血液供應減少時, 會 向身體其他部份, 特別是雙腳, 發出訊號, 令該處部份的肌肉收緊, 迫使更多的血液流向腦部。 如適當地利用這個機理, 可以在一定程度上防止或減低暈倒的機會, 如交叠雙腳、蹲下來等。 如不幸真的暈倒, 就需要躺下休息, 有時感覺到暈的只是幾秒的時間, 但可能需要十多分鐘、甚 至半小時來恢複。那些見血就暈的人, 可以在需要打針或抽血之前約半小時, 喝下大約500cc的 水, 會有助提升血壓, 減低暈倒的可能。

雖然還不大清楚見血就暈的原因, 有研究認為, 這可能是因為怕血, 見到血後, 會感到恐懼和緊 張而暈倒。有理論甚至認為, 這是人類的另一種自我保護機能。在人類的進化過程中, 經常會 遇到猛獸襲擊, 需要逃命, 但有些較弱者沒能力逃走, 更會驚到暈倒。可幸的是, 大部份猛獸都 只會捕食活的動物, 驚到暈倒的人, 猛獸會以為他們已死而不理, 繼續去追那些在跑的人, 暈倒 的人反而可逃過一劫呢。

2014年11月17日 星期一

「藍筋」與「藍血人」


辦公室中的一位同事, 工作了42年後, 宣佈「榮休」。在他的送別會上, 他用雙手捧著送給他的 禮物來致謝辭, 那時我才第一次注意到, 他的雙手的手背, 滿佈粗粗凸起的「藍筋」。

那些所謂「藍筋」, 其實是血管, 裡面流著的, 是紅色的血。記得還是小孩子之時, 貪玩用電筒 貼著手掌照, 發現全隻手掌都是半透明的紅色, 完全沒有任何藍色的部份。那些血管, 只是在透 過表皮時, 才會看來是呈藍色的「藍筋」。但為何血管又會看來是藍色的呢?

第一個原因, 是光學因素。人的皮膚與血管都是半透明的, 光穿過之後, 在血管內作多次的「內 部反射」, 在過程中, 紅、黃、橙等「波長」較長的光波差不多被完全吸收, 剩下青、藍、紫等 的光波反射離開血管和皮膚, 使血管呈藍色。

第二, 是血液中所含的氧氣。血液中的氧氣是由血紅蛋白來攜帶, 每個最多能攜帶四個氧份 子。 在剛離開心臟流入動脈時, 血液充滿氧氣, 血紅蛋白亦攜帶著最大容量的氧份子, 並呈鮮紅 色的, 令血液也是鮮紅色的。血液沿著血管流到身體各部份, 血紅蛋白漸漸放下氧氣, 帶走二氧 化碳, 而變為深紅色, 從靜脈流回心臟。那時的血液, 雖然仍是紅色, 但已是較為接近「瘀藍」 色了。

第三個原因, 是血管本身, 視乎大小和藏在皮膚下的深度。含有鮮紅色的血液的動脈, 一般都是 較細小和深藏在皮膚下, 肉眼不容易見到, 而靜脈則較粗大, 和接近皮膚表面而被見到, 但最少 也是在皮膚表面0.5mm以下, 因為如上述的第一個原因, 形成「血管是藍色」的印象, 有些靜脈 是剛在皮膚表面下, 也是呈紅色的。

最後一個原因, 是大家都不想聽到的, 就是自己的腦的問題, 更清楚一點的, 是腦部處理從眼睛 傳來的訊息時的「錯覺」, 是皮膚及週圍的色素, 令我們感覺血管是藍色的, 尤以白種人為甚。

在十九世紀中葉, 最先有西班牙的所謂「貴族」, 自稱是「藍血人」, 因為他們養尊處優, 不見 太陽, 令他們的白皮膚看來更白, 表面的靜脈顯得更藍, 相對農夫等勞動人民, 被太陽曬黑皮膚, 「藍筋」就沒有那麼明顯了。現今世界, 已經沒有甚麼「貴族」了, 但仍有人用「藍血人」一 詞, 來形容那些所謂上流社會的人呢。

2014年11月5日 星期三

秋風起, 黃葉落


記得在小學時的一編課文: 秋風起, 黃葉落, 黃葉, 黃葉, 你飛到那裡? 你落在那裡?”

星期五就是二十四節氣中的「立冬」, 算起來, 現時應該是深秋、初冬的時份了, 雖然日間最高 氣溫還是二十多度, 公園中的樹木, 早已洞悉先機, 樹葉變黃了, 有些更已開始落葉了。香港 這個在海邊的亞熱帶氣候的地方, 我們只能見到樹葉在秋天變黃, 在其他不同氣候、不同地理 環境的地方, 樹葉在秋天會變成多種顏色, 紅、黃、橙、紫、棕……., 甚至一樹多色, 無怪在深 秋時份, 大家都遠飛各方, 希望可以看到各種綠色以外的樹葉。個人就曾經在同一時間、同一 地方, 見到多種不同顏色的樹葉。

無論在甚麼氣候和地理環境下, 樹葉在春、夏時都是綠色的, 這因為是樹葉中的葉綠素, 吸收陽 光光譜中的紅光與藍光, 進行光合作用, 同時卻反射綠光, 所以令樹葉呈綠色。葉綠素是地球上 整個生物系統的食物鍊中極重要的一環, 但本質卻是不穩定和容易衰變, 所以植物要不斷的製 造葉綠素, 以作補充, 令樹葉保持綠色。

到了秋天, 太陽的照射時間漸漸減短, 也因照射的角度漸小而漸漸減弱, 樹葉得不到足夠的陽光, 亦減少、甚至停止製造葉綠素, 原本已存在樹葉中而被葉綠素所掩蓋的其他色素, 類胡蘿蔔 素單寧、及花青素等, 就成為主角了類胡蘿蔔素的「濃度」決定樹葉是呈黃、金黃、或橙 色, 單寧令樹葉呈棕色, 而令人最感浪漫的紅葉, 是花青素的傑作也。不論樹葉變成甚麼色, 過 了一段時間, 最終都是枯萎而成為落葉。

為何樹木還要花費能量來維持落葉之前的顏色呢? 至今植物學家也還不太確切知道, 有一理論 認為, 是利用那些綠色以外的顏色來「警告」害蟲: 該等樹葉快將枯萎, 沒有足夠營養素, 勿來 侵害! 因為在不同氣候、不同地理環境的地方, 樹木會遇到的害蟲不一樣, 所以用不同的顏色來 對付不同的害蟲也。

要看紅葉, 無需要去加拿大, 也不一定要去日本或韓國, 北京外圍的香山, 紅葉也非常出名, 每年 的十月中至十一月中, 都有「紅葉節」, 那裡的紅葉, 相信大家都應在2008北京「殘奧」閉幕禮 上見過吧。

有關秋天及紅葉的歌有不少, 最經典的, 應是劉家昌的「楓紅層層」, 還有的是關正鮑慧珊 的「這個秋天」, 當然不能少的是譚詠的「愛食生抽」了

劉家昌-「楓紅層層」


關正傑 + 鮑慧珊 - 這個秋天


譚詠麟- 愛在深秋

2014年11月1日 星期六

你知道我在「等」你嗎(六)


大家都不會反對, 「等」是一個痛苦的過程, 更痛苦的, 是對方不知道你在等。歷年來有很多歌曲, 都是與「等」有關的, 個人認為有幾首較具代表性: 五十年代時李香蘭的「三年」, 六十年代姚莉 的「痴痴地等」和崔萍的「總有一天等到你」, 八十年代後期張洪量的「你知道我在等你嗎」 和 Richard Marx 的 ‘Right Here Waiting’, 還有的是九十年代初期張學友的「總有一天等到你」。

有趣的是, 六十年代及之前的, 都是有關女方在「等」, 而且都是充滿淒傷和怨恨, 八十年代之後的, 卻是男方在「等」, 情感卻很不同, 張學友的「總有一天等到你」, 更是輕鬆跳躍、正面得多。

以下是該幾首歌的視頻, 各位自行欣賞好了。

崔萍 - 三年


靜婷 - 痴痴地等


崔萍 - 總有一天等到你


張洪量 - 你知道我在等你嗎


張學友 - 總有一天等到你


Richard Marx - Right Here Waiting

2014年10月29日 星期三

你知道我在「等」你嗎(五)


到了1909年, 在丹麥的首都哥本哈根的一家電話公司, 面對日漸增加的電話用戶和「接線生」數目 配合的問題, 於是委任了一位工程師 Agner Krarup Erlang 去研究解決方法。在他的研究報告中, 他所應用的數學分析方法, 被認為是最早的一份 Queueing Theory, 之後陸續有工程師加入研究和 發展。在第二次世界大戰之後, 電話用戶快速增加, 「轉駁站」的工作日益繁重, 對用 Queueing Theory 所計算出的數據, 要求更精準, 於是Queueing Theory 漸漸轉為數學家的研究範疇。

在過去的一百年間, Queueing Theory 的理論基礎都沒有大改變, 只是隨著時代及社會生活習慣的 改變, 應用的範圍變得很廣泛, 凡是服務「需求」有可能超過「供應」而要「等」的, 背後都有他 的影子, 如之前提過多次的人的排隊例子; 也有不能看到的、只是「感覺」到的, 如在打手機時需 要「等」若干秒、想click 入某網站時需要「等」、用提款機時螢光幕顯示反應「遲鈍」, 都是因 為大量的使用者, 在同一時間要求同一「處理器」的服務。

值得一提的, 是類似「電話理財」、或「電話諮詢」的服務, 用戶打通電話之後, 聽到的是 語音指 示, 要求根據所需要的服務類型, 在電話鍵盤上按1、2、3…., 然後再在不同的服務類型中, 根據 服務的詳細內容, 再反覆按1、2、3….。此等設計的概念, 是如 Window 的 Menu 及 Submenu, 「引導」用戶一步一步的「表達」他們需要的服務, 用戶無需有太多的科技知識, 以「電話理財」 為例, 用戶所需要的, 只是一個電話, 就可以做到絕大部份的日常理財了, 相對後來發展的「網上銀 行」 , 用戶需要有電腦、或如電腦的設備, 又需要能接駁到互聯網, 更需要有使用電腦的知識, 對一 般長者來說, 是頗大的挑戰。

聽過不少朋友投訴有關「電話諮詢」的服務, 最多表達的不滿, 都是「反正都是有人答問題, 為何 之前要反覆按1、2、3….呢」。道理很簡單, 接聽「電話諮詢」的Operator, 都不會是個中通才, 為了可以提供更優質的服務, Operator 都是專門在某一範疇內, 以旅行社為例, 負責訂機票、酒店 的職員, 不大可能會做過旅行團領隊, 就算是領隊, 也有專門國內線、東南亞、歐洲等的分別。

更有些「電話諮詢」的服務, 情況類似以前提過的銀行「分而治之」的策略, 不同的是, 對服務機 構來說, 打電話進來的用戶都是一樣, 但答話的Operator的「身價」卻不同, 所以會以按1、2、3.. 的方法來「過濾」, 讓一些初級Operator去處理那些簡單直接的問題, 而把複雜的, 留給「身價」 高的資深Operator, 這樣既提高服務質素, 又可節省成本, 讓用戶「等」也「等」得較有價值。

2014年10月26日 星期日

你知道我在「等」你嗎(四)


要大家都「等」得「公平」, 就需要排隊。有時大家所「等」的, 都是同一個「對象」, 如醫生、 巴士; 或所「等」的「對象」不一定同一個, 但卻有基本一樣的「性質」, 如銀行櫃員、航空公司 櫃枱等。前者因為無法減低等候時間, 所以很容易處理, 一個跟一個就是, 非常簡單直接, 而後者可 以 通過增加「對象」的數目, 來減低等候時間, 但卻增加了提供服務的成本, 問題的核心是: 如何在 合理的等候時間、與最低的服務成本之間, 取得一個適當的「平衡點」, 即是用最少的「資源」, 來提供合理的服務水平。這就涉及Operational Research (運籌學) 其中的一科,Queueing Theory(排隊理論) 。

應用 Queueing Theory 在特定的排隊環境中, 可以根據已提供的服務「資源」 (「對象」的數目), 去預測排隊需要的等候時間, 從而調整「資源」的分配, 來達到合理的服務水平。有趣的是, Queueing Theory 最初的發展, 並不是為了解決人排隊的問題, 而是為了提供合理的電話服務。

電話的發明, 是經過很多人的研究成果, 但是在1876年, 被 Alexander Graham Bell 獲得專利。最 初的電話, 只能做到「點對點」的通話, 兩年後, 發明了第一個「轉駁站」之後, 通話才可以做到 「一對N」通話的服務, 但因為費用實在太昂貴, 只有50個用戶, 其中大部份為政府機構。之後隨著 用戶增加, 成本降低, 陸續吸引更多可以負擔得起的用戶。

當時的「轉駁站」, 完全是由人手操作, 當一個用戶需要打電話給另一用戶, 是先打到「轉 駁站」, 由那兒的「接線生」接聽, 用戶告訴「接線生」需要打給的用戶, 然後再由「接線生」經 過一輪 「接線」的過程, 把二者的電話線路接通, 才可以開始通話。若在同一時間, 打到「轉駁站」的 用 戶數目比「接線生」的數目多, 較遲打進來的用戶, 就需要等候了。以當年來說, 負擔得起昂貴服 務費的電話用戶, 都是非富則貴、或有權有勢的人, 他們可以「等」的耐性很有限, 為了不過份得 失他們, 電話公司 唯有增加「接線生」的數目, 以減低用戶的等候時間。當年「接線生」是一份 「高技能」的工作, 每一名都要受過特別訓練才可勝任, 增加「接線生」的數目, 亦即增加了電話 公司的經營成本。
這是一個「兩難」的處境。